1. Рассмотрим рассуждения, обосновывающие тезис:

1. Из уравнения (E-A)X=F X находится так: (2)

Ее решение:

Другой вопрос, достаточно ли в народном хозяйстве производственных мощностей (т.е. различного оборудования и других основных фондов), трудовых, энергетических и других ресурсов, чтобы произвести вектор X? (К слову. X - это вектор валового продукта отраслей, но никак не "производственные мощности".) Кроме того, как определить вектор

Hеумение авторов содержательно поставить задачу печально, особенно если учесть, что в эк. науке эти вопросы освещались достаточно подробно. (Hапример, в изданной в 1975г. книге "Использование народнохозяйствен ных моделей в планировании", под ред. Аганбегяна и Вальтуха, есть описание одной из линейных оптимизационных многоотраслевых моделей народного хозяйства.)

1. Рассмотрим уравнение межотраслевого баланса:

X = AX + F , (*)

где X - вектор валового продукта отраслей, т.е. все, что произведено (в текущем году); F - вектор конечного продукта; AX - вектор промежуточного продукта, т.е. то, что потреблено в процессе производства. Ясно, что если мы хотим увеличить вектор F конечного потребления, то промежуточный продукт (AX), необходимый для производства нового (возросшего) объема конечного продукта, не уменьшится. (Матрица A считается фиксированной.) Следовательно, см. уравнение (*), при увеличении вектора F вектор X тоже возрастет. А значит, возрастет и целевая функция



- возрастет при любых положительных значениях коэффициентов r[i]. Поэтому решение задачи минимизации функции z будет достигаться только при минимальном допустимом значении вектора F, т.е. при



Второе обоснование этого результата.

Т.к. матрица коеффициентов полных затрат B,



неотрицательна (полные затраты не могут быть меньше прямых затрат, т.е.



то из уравнения (1):



т.е. X=BF

т.к.



или



следует, что при увеличении любой компоненты вектора F некоторые компоненты вектора X возрастут. А значит, возрастет и целевая функция



- возрастет при любых положительных значениях коеффициентов r[i]. Следовательно, для сформулированной авторами "задачи линейного программирования (ЛП)" (2):



решение достигается при минимальном допустимом векторе F, т.е. при



и совпадает с решением уравнения



Итак, в решении задачи (2) все неравенства всегда будут выполняться как равенства. (Поэтому в двойственной задаче все p[i] будут строго больше нуля.) Предположение, что существует решение задачи (2), при котором все неравенства выполняются как строгие неравенства, заведомо невыполнимо и свидетельствует о непонимании авторами существа дела.

Чего же стоит вывод ("прейскурант - вектор ошибки"), базирующийся на этом предположении ?!

К слову. Если в решении задачи ЛП какие-то неравенства всегда выполняются как строгие, то это означает, что ограничения, заданные этими неравенствами, не существенны для целевой функции. Т.е. эти неравенства при решении задачи ЛП можно выкинуть; на решение они не влияют. Это - очевидная и общепринятая интерпретация ситуации, когда неравенства всегда выполняются как строгие.

Поясним это, используя образы авторов: "обрезанную картофелину" и "книгу", которая перемещается к началу координат, оставаясь параллельной самой себе.

В зависимости от взаимной ориентации картофелины и книги, книга может "наткнуться" на одну вершину, на ребро или на грань картофелины. При этом как равенства будут выполняться те ограничения задачи ЛП, которые задают эту грань или, соответственно, грани, пересечением которых является ребро (вершина).

Итак, если книга "наткнется" на картофелину, то хотя бы одно ограничение задачи ЛП будет выполняться как равенство (а не как строгое неравенство).

Тогда возможна ли ситуация, на анализе которой авторы строят свои рассуждения: чтобы в решении задачи ЛП все ограничения выполнялись как строгие неравенства?

Возможна, но при условии, что книга на картофелину не "наткнется".

Hапример картофелина плоская, нулевой толщины, и лежит на плоскости xOy. А книга перпендикулярна оси Oz и вдоль этой оси опускается к началу координат.

Пример такой задачи:



 В этой задаче все ограничения не существенны для целевой функции;задачу минимизации t можно решать, не обращая на них внимания. (Ответ очевиден: Min(t)=Min(3z)=0.)

И на анализе такого рода "задачи оптимизации" (бессодержательность которой очевидна всем, знакомым с ЛП) авторы строят свою аргументацию!

2. А теперь покажем, для чего нужны цены.

Цена содержит (должна содержать) интегральную экономическую информацию "что почем". Как без этой информации обеспечить возможность рационального принятия решений на местах?

1. Последние три абзаца на стр.2 свидетельствуют о непонимании авторами ни ЛП, ни рассматриваемой ими задачи (ЛП-2).

 Ибо:

а) В задаче ЛП-2 переменные X[i] - это валовый выпуск отраслей, а не интенсивности использования каких-то "технологических процессов".

б) В тех задачах ЛП, где X[i] - интенсивности использования технологических процессов, отказ от использования какого-то технологического процесса не означает отказ от удовлетворения потребности: в этих задачах неравенство AX>B гарантирует удовлетворение потребностей на уровне,заданном вектором B. (Hапример, отказ от какой-то технологии обработки земли означает переход к другим технологиям, а не отказ выращивать хлеб.)

Аналогично для задачи "ЛП-2" : если для отрасли i - атомной энергетики- окажется X[i] =0, то это будет означать закрытие атомной энергетики, а не всей энергетики. И если вектор F[D] задан разумно, то решение задачи "ЛП-2" обеспечит необходимый уровень потребления, в т.ч. отопление Приморья.

Вопрос к авторам: Вы действительно не знаете линейного программирования, или Вы сознательно "вешаете людям лапшу на уши"?

2. Под заголовком: "План - это не рекордная планка ..." ,

в частности, говорится: "абсурдность результатов может быть следствием "напряженного планирования", когда в прямую задачу (2) закладывается липовая статистика валовых мощностей и технологической культуры, заведомо превосходящая реальные производственные возможности отраслей. Вследствие этого план производства F[D] изначально не обеспечен ресурсами и производственными мощностями и обречен на срыв ..."

Hо в задачу (2) нельзя "заложить статистику валовых мощностей" (липовую или реальную), т.к. в ней изначально нет ограничений на производ ственные мощности: вектор X получается как решение задачи, в постанов ке которой производственные возможности отраслей никак не учитываются.

Если за основу плановых расчетов брать задачу (2), т.е. уравнение



то только экспертным заданием вектора F[D] можно (после ряда повторных расчетов) обеспечить выполнимость этого плана, т.е. обеспеченность его производственными мощностями.

Приложение.

Одна из простейших осмысленных (в отличие от ЛП-2) задач ЛП, базирующихся на межотраслевом балансе и учитывающих ограниченность производственных мощностей:



где Y - вектор, задающий структуру конечного продукта, zY=F, M - вектор производственных мощностей, т.е. M[i] - это максимально возможный, при имеющихся основных фондах, выпуск отрасли i. Параметры этой модели: матрица A и векторы M,Y.

Экономический смысл этой задачи ЛП: максимизировать конечный продукт в заданной структуре, при заданных производственных мощностях отраслей (т.е. считая, что вновь вводимые мощности могут быть использованы только в следующем году).

3. Об экспертных оценках авторы говорят следующее (см. стр.3, началораздела "План - это не рекордная планка ..." ):

"В приведенной макроэкономической интерпретации [задач (2) и (3)] все параметры бухгалтерски фиксируемы и измеримы без каких-либо изощрений на темы "методы экспертных оценок", вносящих субъективизм ошибок экспертов во вполне работоспособные сами по себе методы математики,..."

Это неверно.

Параметры задачи (2) - это матрица A и вектор F[D].

Чтобы оценить параметры модели - коеффициенты a[ij] - на ближайшиегоды, - для этого недостаточно знать (из бухучета) какими они сложились в отчетном году.

Этого тем более недостаточно для оценки вектора F[D] - "необходимого планируемого спектра производства конечной продукции".

Конечный продукт включает потребление населения, новые основные фонды, прирост оборотных фондов и госзакупки.

Чтобы обеспечить потребление населения, надо иметь демографический прогноз, знать специфику предметов длительного пользования (спрос на них неравномерен по годам, т.к. бывают периоды массового выбытия), и т.д.

Чтобы планировать объемы производства основных фондов, надо знать потребность в производственных мощностях, текущее состояние производства, степень изношенности основных фондов (по видам), направления технического прогресса (в разных отраслях), - и выработать стратегию технического развития, в целом и по отраслям. (Кстати, коэффициенты a[ij] зависят от этой стратегии.)

Экспертные оценки нужны при определении направлений технического прогресса и в ряде других вопросов. "Субъективизм оценок экспертов" снижается, если разработана система моделей.

Качество расчетов по любой модели сильно зависит от качества оценки параметров (т.е. экзогенных переменных) модели.

Пользуясь только данными бухучета, Вы можете или задавать матрицу A и вектор F[D] на уровне отчетного года, или экстраполировать "сложившиеся тенденции". Hо если не вникать в суть процессов, то эта эстраполяция - прогноз низкого качества. (Кроме того, как уже говорилось, модель (2) не гарантирует обеспеченность получаемого в ней плана производства X производственными мощностями.)

 

4. "Мелочи", показывающие уровень "математической подготовки" авторов.

1. Удаленность гиперплоскости

2. "Диагональная матрица X = EX " - что бы это значило?

1. Что бы это значило: